6n^2-8n-48=8

Solution for 6n^2-8n-48=8 equation:

Simplifying
6n2 + -8n + -48 = 8

Reorder the terms:
-48 + -8n + 6n2 = 8

Solving
-48 + -8n + 6n2 = 8

Solving for variable 'n'.

Reorder the terms:
-48 + -8 + -8n + 6n2 = 8 + -8

Combine like terms: -48 + -8 = -56
-56 + -8n + 6n2 = 8 + -8

Combine like terms: 8 + -8 = 0
-56 + -8n + 6n2 = 0

Factor out the Greatest Common Factor (GCF), '2'.
2(-28 + -4n + 3n2) = 0

Ignore the factor 2.
Subproblem 1
Set the factor '(-28 + -4n + 3n2)' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
-28 + -4n + 3n2 = 0

Solving
-28 + -4n + 3n2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '3'.
-9.333333333 + -1.333333333n + n2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '9.333333333' to each side of the equation.
-9.333333333 + -1.333333333n + 9.333333333 + n2 = 0 + 9.333333333

Reorder the terms:
-9.333333333 + 9.333333333 + -1.333333333n + n2 = 0 + 9.333333333

Combine like terms: -9.333333333 + 9.333333333 = 0.000000000
0.000000000 + -1.333333333n + n2 = 0 + 9.333333333
-1.333333333n + n2 = 0 + 9.333333333

Combine like terms: 0 + 9.333333333 = 9.333333333
-1.333333333n + n2 = 9.333333333

The n term is -1.333333333n.  Take half its coefficient (-0.6666666665).
Square it (0.4444444442) and add it to both sides.

Add '0.4444444442' to each side of the equation.
-1.333333333n + 0.4444444442 + n2 = 9.333333333 + 0.4444444442

Reorder the terms:
0.4444444442 + -1.333333333n + n2 = 9.333333333 + 0.4444444442

Combine like terms: 9.333333333 + 0.4444444442 = 9.7777777772
0.4444444442 + -1.333333333n + n2 = 9.7777777772

Factor a perfect square on the left side:
(n + -0.6666666665)(n + -0.6666666665) = 9.7777777772

Calculate the square root of the right side: 3.12694384

Break this problem into two subproblems by setting 
(n + -0.6666666665) equal to 3.12694384 and -3.12694384.

Subproblem 1
n + -0.6666666665 = 3.12694384

Simplifying
n + -0.6666666665 = 3.12694384

Reorder the terms:
-0.6666666665 + n = 3.12694384

Solving
-0.6666666665 + n = 3.12694384

Solving for variable 'n'.

Move all terms containing n to the left, all other terms to the right.

Add '0.6666666665' to each side of the equation.
-0.6666666665 + 0.6666666665 + n = 3.12694384 + 0.6666666665

Combine like terms: -0.6666666665 + 0.6666666665 = 0.0000000000
0.0000000000 + n = 3.12694384 + 0.6666666665
n = 3.12694384 + 0.6666666665

Combine like terms: 3.12694384 + 0.6666666665 = 3.7936105065
n = 3.7936105065

Simplifying
n = 3.7936105065

Subproblem 2
n + -0.6666666665 = -3.12694384

Simplifying
n + -0.6666666665 = -3.12694384

Reorder the terms:
-0.6666666665 + n = -3.12694384

Solving
-0.6666666665 + n = -3.12694384

Solving for variable 'n'.

Move all terms containing n to the left, all other terms to the right.

Add '0.6666666665' to each side of the equation.
-0.6666666665 + 0.6666666665 + n = -3.12694384 + 0.6666666665

Combine like terms: -0.6666666665 + 0.6666666665 = 0.0000000000
0.0000000000 + n = -3.12694384 + 0.6666666665
n = -3.12694384 + 0.6666666665

Combine like terms: -3.12694384 + 0.6666666665 = -2.4602771735
n = -2.4602771735

Simplifying
n = -2.4602771735

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
n = {3.7936105065, -2.4602771735}
Solution
n = {3.7936105065, -2.4602771735}